মধ্যমা কি?
কোন তথ্যসারিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে যে সংখ্যাটি ঠিক মাঝখানে থাকে সেটাই মধ্যমা।মধ্যমা কাকে বলে?
কোন তথ্যসারিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে যে সংখ্যাটি ঠিক মাঝখানে থাকে অর্থাৎ যে সংখ্যাটি তথ্যসারিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে তাকে মধ্যমা বলে।
মধ্যমা বের করার নিয়ম?
উর্ধ্বক্রমে বিন্যস্ত কোন তথ্যসারিতে বিজোড় সংখ্যক সংখ্যা থাকলে ঠিক মাঝখানে থাকবে একটি সংখ্যা এবং সেই সংখ্যাটিই হবে মধ্যমা।
কিন্তু তথ্যসারিতে জোড় সংখ্যক সংখ্যা থাকলে মাঝখানে থাকবে দুটি সংখ্যা এবং এ সংখ্যা দুটির গাণিতিক গড়ই হল মধ্যমা।
যেমনঃ ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১২ ও ১৫ সংখ্যা ৭টির মধ্যমা= ৬ এবং ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১২, ১৫ ও ২০ সংখ্যা ৮টির মধ্যমা= (৬+১০)÷২= ৮
প্রথম উদাহরণের পদসংখ্যা, n= ৭, বিজোড় সংখ্যা। তখন মধ্যমা = ৪র্থ রাশির মান
= ৭+১÷২ তম রাশির মান
= n+১÷২ তম রাশির মান
দ্বিতীয় উদাহরণে পদসংখ্যা, n= ৮ জোড় সংখ্যা।
মধ্যমা= মধ্যপদ দুটির যোগফল÷২
= {n/২ তম পদ + (n/২+১)} তম পদ ÷ ২
সুতারাং মানের উর্ধ্বক্রমে সাজানো n সংখ্যক সংখ্যার মধ্যমা= (n+১)÷২ তম পদ যখন n বিজোড় এবং মধ্যমা= (মধ্যপদ দুটির যোগফল) ÷ ২ যখন n জোড় সংখ্যা।
 |
| মধ্যমা |
একটি সন্তোষজনক মধ্যম মানের বৈশিষ্ট্য?
একটি সন্তোষজনক মধ্যম মানের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য বা গুণাবলি থাকা আবশ্যকঃ
- এর মধ্যে ও সুস্পষ্ট সংজ্ঞা থাকা উচিত।
- নতুবা ভুল বুঝার ও ব্যক্তিগত ঝোঁক থাকার সম্ভাবনা থাকে।
- এটা তথ্যসারির সকল মানের উপর নির্ভরশীল হতে হবে।
- কারণ সকল মানের উপর নির্ভরশীল হলেই তা নির্ভরযোগ্য ও প্রতিনিধিত্বমূলক হবে।
- এটা প্রান্তিক বা চরম মান দ্বারা খুব বেশি প্রভাবিত হওয়া উচিত নয়।
- এটা সহজবোধ্য ও গণনার উপযোগী হতে হবে।
- এটা সহজেই গাণিতিক ও বীজগণিত পরিগণনার উপযোগী হওয়া উচিত।
মধ্যমার সুবিধা?
- মধ্যমা সহজে বুঝা যায় ও সহজে নির্ণয় করা যায়।
- একে সুস্পষ্ট সংজ্ঞা দ্বারা বুঝানো যায়।
- এটা প্রান্তিক বা চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
- এটা নমুনা বিচ্যুতি দ্বারা কম প্রভাবিত হয়।
- এটা লেখের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়।
- সীমাহীন গণসংখ্যা নিবেশন, বঙ্কিম নিবেশন, অসম শ্রেণিব্যাপ্তিবিশিষ্ট নিবেশনের ক্ষেত্রে মধ্যমা উপযোগী পরিমাপ দেয়।
- গুণবাচক তথ্যের ক্ষেত্রে মধ্যমা অন্যান্য পরিমাপ অপেক্ষা ভাল ফলাফল দেয়। দক্ষতা, মেধা, বুদ্ধিমত্তা, উৎকর্ষ ইত্যাদি রাশি সংখ্যায় পরিমাপ করা যায় না। এসব ক্ষেত্রে অবস্থান লক্ষ্য করে মধ্যমা নির্ণয় করা যায়।
মধ্যমার অসুবিধা?
- মধ্যমা সকল মানের উপর নির্ভর করে না।
- এটা নির্ণয় করতে সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হয়। এটি একটি কষ্টসাধ্য ব্যাপার।
- তথ্যের সংখ্যা কম হলে মধ্যমা প্রতিনিধিত্বমূলক নাও হতে পারে। মধ্যমা পরবর্তীতে কোন গাণিতিক পরিগণনা উপযোগী নয়।
- মধ্যমা সকল শ্রেণীর অবস্থান কতটা কল্পনার উপর ভিত্তি করে নির্ধারণ করা হয়।
- অনিয়মিত নিবেশনের ক্ষেত্রে মধ্যমা সঠিকভাবে নির্ণয় করা যায় না।
মধ্যমার ব্যবহার?
- গুণবাচক তথ্যের ক্ষেত্রে মধ্যমার ব্যবহার অত্যন্ত ফলপ্রসূ।
- অসম শ্রেণি ব্যাপ্তির ক্ষেত্রে এর ব্যবহার বিশেষ উপযোগী।
- তথ্যের সারির একটি বড় বা ছোট হলেও এটি ভাল ফলাফল প্রদানে সক্ষম।
- রাষ্ট্রবিজ্ঞান, সমাজবিজ্ঞান, মনোবিজ্ঞান ইত্যাদি বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় মধ্যমা ব্যবহার হয়।
মধ্যমা কি লেখের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়?
হ্যাঁ, লেখের মাধ্যমে মধ্যমা নির্ণয় করা যায়।
মধ্যমা পরবর্তীতে কোন গাণিতিক পরিগণনার উপযোগী?
না, উপযোগী নয়।
মধ্যমা কি প্রান্তিক বা চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়?
না, প্রান্তিক বা চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।